نظرية ( 2 ) السابق " 1 " الإشارة إليها وهذه معادلة من الدرجة الثانية وبحلها نستنتج أن ء ب - نق وبحسب تعبير البيروني في كتابه استخراج الأوتار أن طول المعشر المنتظم هو " وحسابه أن يزاد على مضروب نصف القطر في نفسه ربعه وينقص ربع القطر من جذر المبلغ فيبقى وتر العشر " . ومنه يمكن إيجاد مقدار الجيب بأي عدد من الأرقام العشرية ثم استطاع البيروني بعد ذلك معرفة وتر تتمة كل قوس معلومة الوتر إلى نصف الدائرة ثم معرفة وتر المثمن وهكذا . أما وتر المسبع والمتسع المنتظم فاستطاع الوصول إليهما بحل معادلة الدرجة الثالثة وهي س 3 - 3 س - 1 صفر حيث س - وتر ومن البرهان التالي أمكن إيجاد علاقة ضلع مضلع عدد أضلاعه ضعف عدد أضلاع مضلع معلوم داخل دائرة بضلع هذا المضلع ، شكل ( 5 ) فليكن ا ب ضلع المضلع المعلوم ، ا ح ضلع المضلع الذي عدد أضلاعه ضعف عدد أضلاع المضلع المعلوم .

--> ( 1 ) نفس الخطوط .